พิจารณาผลคูณต่อไปนี้
………. 
………………………….. 

นิพจน์  x² – y²  มีเพียง 2 พจน์ ซึ่งแต่ละพจน์อยู่ในรูปกำลังสอง เราเรียกนิพจน์ที่มัลักษณะเช่นนี้ว่า ผลต่างของกำลังสอง (The Difference of  Two Squares)  ซึ่งตัวอย่างของนิพจ์ที่สามารถเขียนอยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง เช่น
……….  x² – 9 ,    y² – 16 ,    4x² – 25 ,    x² – 4y²,    121 – 36x²

ดังนั้น ถ้าให้  A  แทน พจน์หน้า  และ  B  แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง ได้เป็น
………. 
เพื่อให้ง่ายต่อการจดจำในการนำไปใช้ ให้จำย่อ ๆ ดังนี้

………. (หน้า)² – (หลัง)²   =   (หน้า + หลัง)(หน้า – หลัง)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบ x² – 9
วิธีทำ            x² – 9   =   x² – 3²
……………………=  (x + 3)(x – 3)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบ 49x² – 25
วิธีทำ            49x² – 25   =   (7x)² – 3²
……………………..=  (7x + 5)(7x – 5)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบ (3x-2)² – (x+5)²
วิธีทำ             (3x-2)² – (x+5)²   =   [(3x – 2)+(x+5)][(3x-2) – (x+5)]
……………………………=  (4x + 3)(2x – 7)

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบ 169x² – (x² – 16x + 64)
วิธีทำ            169x² – (x² – 16x + 64)   =   (13x)² – (x – 8)²
……………………………=  [13x + (x – 8)][13x – (x – 8)]
…………………………..=  (14x – 8)(12x + 8)
…………………………. = 8(7x – 4)(3x + 2)

ตัวอย่างที่ 5  จงคำนวณหาค่าของ 2001² – 1999²
วิธีทำ            2001² – 1999²   =   (2001 + 1999)(2001 – 1999)
……………………………=  (4000)(2)
………………………….. =  8000