เส้นขนานและมุมแย้ง

ในการตรวจสอบว่า เส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ นอกจากจะพิจารณาจากขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นตรงทั้งสองแล้ว ยังสามารถพิจารณาจากขนาดของมุมแย้งได้ ดังทฤษฎีบทต่อไปนี้

   “ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน”

           ทฤษฎีบทข้างต้นนนี้เป็นบทกลับของทฤษฎีบทที่ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน เมื่อนำทฤษฎีบททั้งสองนี้มาเขียนใหม่โดยใช้ ก็ต่อเมื่อ จะได้ทฤษฎีบทดังนี้

  ทฤษฎีบท
          เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน