การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 (ค22102) ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564

เกี่ยวกับบทเรียน

พหุนามดีกรีสองเมื่อทำการแยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน เช่น x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)² เรียกพหุนามที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect Square)

…….พหุนามที่อยู่ในรูป กำลังสองสมบูรณ์ ถ้าให้ น = พจน์หน้า, ล = พจน์หลัง จะเขียนในรูป
………………………….น² + 2นล + ล²
………………………….น² – 2นล + ล²
…….ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
………………………….(หน้า)² + 2หน้าหลัง + (หลัง)² = (หน้า + หลัง)²
………………………….(หน้า)² – 2หน้าหลัง + (หลัง)² = (หน้า – หลัง)²

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ a² – 8a + 16
วิธีทำ……….a² – 8a + 16 = a² – (2)(a)(4) + 4²
…………………””””…….= (a – 4)²
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 121x² + 154x + 49
วิธีทำ……….121x² + 154x + 49 = (11x)² + (2)(11x)(7) + 7²
………………………………….= (11x + 7)²

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม (x + 2)² – 18(x² + 2x) + 81x²
วิธีทำ………. (x + 2)² – 18(x² + 2x) + 81x²= (x + 2)² – 18x(x + 2) + 81x²
……………………………………………= (x + 2)² – 2(x + 2)(9x) + (9x)²
………………………………………….. = [ (x + 2) – 9x ]²
………………………………………….. = (2 – 8x)²

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม $(x+1)^2+14(x+1)+49$
วิธีทำ……. $(x+1)^2+14(x+1)+49 = (x+1)^2+2(x+1)(7)+7^2$
……………………………………… $= [(x+1)+7]^2$
…………..ดังนั้น… $(x+1)^2+14(x+1)+49 = (x+8)^2$

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม $4x^2-4(x^2-3x)+(x-3)^2$
วิธีทำ……. $4x^2-4(x^2-3x)+(x-3)^2 = (2x)^2-4x(x-3)+(x-3)^2$
……………………………….. $= (2x)^2-2(2x)(x-3)+(x-3)^2$
……………………………….. $= [2x-(x-3)]^2$
……………………………….. $= (2x-x+3)^2$
…………..ดังนั้น… $4x^2-4(x^2-3x)+(x-3)^2 = (x+3)^2$

ไฟล์ตัวอย่าง

คาบที่ 8.pdf

ขนาด: 1,016.46 KB

คาบที่ 9.pdf

ขนาด: 1,004.76 KB