เนื้อหาของคอร์ส
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
การเขียนพหุนามที่กำหนดให้ ให้อยู่ในรูปการคูณของพหุนามตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป โดยที่แต่ละพหุนามหารพหุนามที่กำหนดให้ได้ ลงตัว เป็นตัวอย่างของ การแยกตัวประกอบพหุนาม (factorization) 1) การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการแจกแจงกล่าวว่า ถ้า a,b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆแล้ว a(b+c) = ab+ac หรือ (b+c)a = ba+ca เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจง ข้างต้นใหม่ ดังนี้ ab+ac = a(b+c) หรือ ba+ca = (b+c)a ถ้า a,b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือ ba และ ca 2) การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2+ bx สามารถใช้สมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบได้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1 , b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ในกรณีที่ a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว จะอยู่ในรูป x2 + bx + c สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ โดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม 3) การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 4) การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทน พจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามสูตร ดังนี้ A2 – B2 = (A + B)(A – B)
0/4
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 (ค22102) ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564
เกี่ยวกับบทเรียน

เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบท
           ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา

ทฤษฎีบทข้างต้น สามารถนำมาใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับขนาดของมุมภายนอกและขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมได้ดังต่อไปนี้

ทฤษฎีบท

          ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น

นอกจากทฤษฎีบทดังกล่าวแล้ว ยังมีการนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ไปพิสูจน์สมบัติที่เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมดังต่อไปนี้

นักเรียนเคยศึกษามาแล้วว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม จะเท่ากันทุกประการ เมื่อด้านคู่ที่ยาวเท่ากันอยู่ระหว่างมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ทฤษฎีบทต่อไปนี้จะทำให้นักเรียนเห็นว่าด้านคู่ที่ยาวเท่ากันนั้น จะเป็นด้านคู่ใดก็ได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นด้านคู่ที่อยู่ระหว่างมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน แต่ต้องเป็นด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน

  ทฤษฎีบท

             ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

ไฟล์ตัวอย่าง
คาบที่ 41-43.pdf
ขนาด: 1.87 MB
ใบงานแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์-ม.2-เส้นขนาน.pdf
ขนาด: 1.32 MB