นิยาม คือ ข้อตกลงหรือกฎกติกาที่เราตกลงร่วมกันและถ้าพูดถึงคำๆนี้แล้วจะเข้าใจตรงกันหมดว่ามันหมายถึงสิ่งนี้

ทฤษฎีบท คือ สิ่งที่ได้รับการพิสูจน์ไว้แล้วว่าจริงและสามารถนำไปใช้ในการอ้างอิงใช้เป็นเหตุผลในการพิจสูจน์ข้อความอื่นๆได้

สัจพจน์ คือ ข้อความหรือสิ่งที่เห็นได้ชัดเจนว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการพิสูจน์ เช่น ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก ตกทางทิศตะวันตก อันนี้เป็นสัจพจน์เป็นสิ่งที่เป็นจริงเห็นได้ชัดเจนโดยไม่ต้องมีการพิสูจน์

ซี่งในการพิสูจน์ข้อความต่างๆในบทนี้ จำเป็นต้องเข้าใจทฤษฎีบทต่างๆที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่เราจะพิสูจน์

ทฤษฎีบท 1 ถ้า เส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้ว มุมที่อยู่ตรงข้ามกันจะมีขนาดเท่ากัน

หลัง คำว่า “ถ้า” เขาเรียกว่า เหตุ ส่วนหลังคำว่า “แล้ว” เขาเรียกว่า ผล คือถ้ามีเหตุการณ์เส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วผลสรุปที่ตามมาก็คือ มุมตรงข้ามที่เกิดขี้นจะมีขนาดเท่ากัน 

ทฤษฎีบท2 เส้นตรงเส้นหนึ่่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา

ทฤษฎีบท3 เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน  ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน